Найдите двузначное число по сумме и разности его цифр

Условие

Найдите двузначное число, если сумма его цифр равна 11, а цифра десятков на 3 больше цифры единиц.

Переводим условие в уравнение

Обозначим цифру единиц через x. Тогда цифра десятков равна x + 3.

По условию сумма двух цифр равна 11, поэтому получаем уравнение:

x + (x + 3) = 11.

Приведём подобные слагаемые:

2x + 3 = 11.

Вычтем 3 из обеих частей:

2x = 8.

Отсюда x = 4. Значит, цифра единиц равна 4, а цифра десятков равна 4 + 3 = 7. Искомое число — 74.

Проверяем оба условия

Сумма цифр найденного числа:

7 + 4 = 11.

Разность между цифрой десятков и цифрой единиц:

7 − 4 = 3.

Оба условия выполнены.

Почему другого ответа нет

Для независимой проверки можно перебрать допустимые пары цифр. Цифра десятков двузначного числа может принимать значения от 1 до 9, а цифра единиц — от 0 до 9. Для каждой пары нужно проверить два равенства: сумма цифр должна быть 11, а цифра десятков должна превышать цифру единиц на 3.

Такой перебор оставляет только пару 7 и 4. Алгебраическое решение также даёт единственное значение x = 4, поэтому другого подходящего двузначного числа нет.